题目描述

在一个神秘的魔法世界里，有 $n$ 个魔法城市，编号从 $0$ 到 $n-1$。这些城市之间通过魔法传送门相连，每个传送门连接两个城市，使用一次需要消耗一定量的魔法值。

小魔法师莉莉安和她的朋友汤姆想要从一座城市出发，前往另一座城市。他们可以在途中经过其他城市进行中转。

幸运的是，莉莉安掌握了一种空间魔法，可以最多在 $k$ 个传送门上免费通行（即不消耗魔法值）。她可以自由选择哪些传送门使用这个特权。

请你帮助莉莉安计算，从起点城市 $s$ 到终点城市 $t$ 的最少需要消耗多少魔法值。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, k$，分别表示魔法城市的数量、传送门的数量，以及可以免费通行的传送门个数。

第二行包含两个整数 $s, t$，分别表示起点城市编号和终点城市编号。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $u, v, w$，表示存在一个传送门连接城市 $u$ 和城市 $v$，使用一次需要消耗 $w$ 点魔法值。传送门是双向的，即可以从 $u$ 到 $v$，也可以从 $v$ 到 $u$。

输出格式

输出一行一个整数，表示从 $s$ 到 $t$ 最少需要消耗的魔法值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

输出 #1

8

数据范围

对于全部数据，保证：

• $2 \leq n \leq 10^4$
• $1 \leq m \leq 5 \times 10^4$
• $0 \leq k \leq 10$
• $0 \leq s, t, u, v < n$
• $u \neq v$
• $0 \leq w \leq 10^3$

提示（原题为某年东北省选题，原题没有提示）

这是一个分层图最短路径问题 将原图复制 $k+1$ 层，第 $i$ 层表示已经使用了 $i$ 次免费通行

在同一层内，边权保持不变

从第 $i$ 层到第 $i+1$ 层，添加边权为0的边，表示使用一次免费通行

最后求从起点 $s$ 到任意一层终点 $t$ 的最短路径